दर्पण और लेंस के लिए होने वाली प्रकाशीय घटनाएँ क्रमशः . . . . . . और . . . . . . हैं।

वायु के सापेक्ष जल और कांच के अपवर्तनांक क्रमशः $1.2$ और $1.5$ हैं। जल के सापेक्ष कांच का अपवर्तनांक क्या है?

सापेक्ष अपवर्तनांक की दो परिभाषाएँ और समीकरण लिखिए।

कांच और पानी के निरपेक्ष अपवर्तनांक क्रमशः $\frac{3}{2}$ और $\frac{4}{3}$ हैं। कांच और पानी में प्रकाश के वेग का अनुपात क्या होगा?

एक माध्यम के प्रकाशीय गुण सापेक्ष विद्युतशीलता $(\epsilon_r)$ और सापेक्ष चुंबकशीलता $(\mu_r)$ द्वारा नियंत्रित होते हैं। अपवर्तनांक को $n = \sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सामान्य पदार्थों के लिए $\epsilon_r > 0$ और $\mu_r > 0$ होते हैं और वर्गमूल के लिए धनात्मक चिह्न लिया जाता है। $1964$ में,एक रूसी वैज्ञानिक वी. वेसेलागो ने $\epsilon_r < 0$ और $\mu_r < 0$ वाले पदार्थ के अस्तित्व का प्रतिपादन किया। तब से,ऐसी 'मेटा-मटेरियल्स' प्रयोगशालाओं में बनाई गई हैं और उनके प्रकाशीय गुणों का अध्ययन किया गया है। ऐसे पदार्थों के लिए $n = -\sqrt{\epsilon_r \mu_r}$ होता है। जैसे ही प्रकाश ऐसे अपवर्तनांक वाले माध्यम में प्रवेश करता है,तरंगें प्रसार की दिशा से दूर यात्रा करती हैं।
$(i)$ उपरोक्त विवरण के अनुसार,दिखाएं कि यदि प्रकाश की किरणें हवा (अपवर्तनांक $= 1$) से ऐसे माध्यम में $2^{nd}$ चतुर्थांश में $\theta_i$ कोण पर प्रवेश करती हैं,तो अपवर्तित किरण $3^{rd}$ चतुर्थांश में होती है।
$(ii)$ सिद्ध कीजिए कि ऐसे माध्यम के लिए स्नेल का नियम लागू होता है।

एकवर्णी प्रकाश हवा से $\mu$ अपवर्तनांक वाले कांच में अपवर्तित होता है। आपतित और अपवर्तित तरंगों की तरंगदैर्ध्य का अनुपात है