સાબિત કરો કે -6, -frac{1}{2} અને 1 એ ત્રિઘાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બહુપદી: $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$. પગલું $1$: ચકાસો કે $-6, -\frac{1}{2}, 1$ શૂન્યો છે કે નહીં. $p(-6) = 2(-6)^3 + 11(-6)^2 - 7(-6) - 6

Vedclass · Accepted Answer

Zeros are $-6, -\frac{1}{2}, 1$; Relationship verified.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બહુપદી: $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$. પગલું $1$: ચકાસો કે $-6, -\frac{1}{2}, 1$ શૂન્યો છે કે નહીં. $p(-6) = 2(-6)^3 + 11(-6)^2 - 7(-6) - 6 = 2(-216) + 11(36) + 42 - 6 = -432 + 396 + 42 - 6 = 0$. $p(-\frac{1}{2}) = 2(-\frac{1}{8}) + 11(\frac{1}{4}) - 7(-\frac{1}{2}) - 6 = -\frac{1}{4} + \frac{11}{4} + \frac{7}{2} - 6 = \frac{10}{4} + \frac{14}{4} - 6 = 6 - 6 = 0$. $p(1) = 2(1)^3 + 11(1)^2 - 7(1) - 6 = 2 + 11 - 7 - 6 = 0$. આમ,$-6, -\frac{1}{2}, 1$ એ શૂન્યો છે. પગલું $2$: સંબંધ ચકાસો. શૂન્યોનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = -6 - \frac{1}{2} + 1 = -5.5 = -\frac{11}{2} = -\frac{x^2 	ext{ નો સહગુણક}}{x^3 	ext{ નો સહગુણક}}$. બબ્બે શૂન્યોના ગુણાકારનો સરવાળો: $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = (-6)(-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2})(1) + (1)(-6) = 3 - 0.5 - 6 = -3.5 = -\frac{7}{2} = \frac{x 	ext{ નો સહગુણક}}{x^3 	ext{ નો સહગુણક}}$. શૂન્યોનો ગુણાકાર: $\alpha\beta\gamma = (-6)(-\frac{1}{2})(1) = 3 = -\frac{-6}{2} = -\frac{	ext{અચળ પદ}}{x^3 	ext{ નો સહગુણક}}$.

સાબિત કરો કે $-6, -\frac{1}{2}$ અને $1$ એ ત્રિઘાત બહુપદી $p(x) = 2x^3 + 11x^2 - 7x - 6$ ના શૂન્યો છે. શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો.

Similar Questions

$p(x) = 4x^2 + 12x + 5$ ના શૂન્યોનો સરવાળો ......... છે.

$p(x) = 2 + x - x^{2}$ ના શૂન્યો ....... છે.

જો $\frac{1}{3}$ એ $p(x) = 3x^2 - 10x + 3$ નું એક શૂન્ય હોય,તો બીજું શૂન્ય ........... છે.

નીચે આપેલા સહગુણકો $a=6, b=-7, c=-3$ નો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં દ્વિઘાત અથવા ત્રિઘાત બહુપદી મેળવો.

આપેલ બહુપદીનો તેના ઘાતને આધારે પ્રકાર ઓળખો: $p(x) = 9x^{2} + \frac{7}{2}x^{3} + 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module