સાબિત કરો કે,જો ચતુષ્કોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને ક્રમમાં જોડવામાં આવે,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ મળે છે.

(N/A) ધારો કે ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A(x_1, y_1)$,$B(x_2, y_2)$,$C(x_3, y_3)$ અને $D(x_4, y_4)$ છે.
ધારો કે $P, Q, R$ અને $S$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,$\overline{CD}$ અને $\overline{DA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,યામ નીચે મુજબ છે:
$P = \left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$,$Q = \left(\frac{x_2+x_3}{2}, \frac{y_2+y_3}{2}\right)$,$R = \left(\frac{x_3+x_4}{2}, \frac{y_3+y_4}{2}\right)$,$S = \left(\frac{x_4+x_1}{2}, \frac{y_4+y_1}{2}\right)$.
ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ત્યારે જ કહેવાય જો તેના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે,એટલે કે તેઓ એક જ મધ્યબિંદુ ધરાવતા હોય.
વિકર્ણ $\overline{PR}$ નું મધ્યબિંદુ:
$= \left( \frac{\frac{x_1+x_2}{2} + \frac{x_3+x_4}{2}}{2}, \frac{\frac{y_1+y_2}{2} + \frac{y_3+y_4}{2}}{2} \right) = \left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4} \right)$.
વિકર્ણ $\overline{QS}$ નું મધ્યબિંદુ:
$= \left( \frac{\frac{x_2+x_3}{2} + \frac{x_4+x_1}{2}}{2}, \frac{\frac{y_2+y_3}{2} + \frac{y_4+y_1}{2}}{2} \right) = \left( \frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}, \frac{y_1+y_2+y_3+y_4}{4} \right)$.
વિકર્ણો $\overline{PR}$ અને $\overline{QS}$ ના મધ્યબિંદુઓ સમાન હોવાથી,વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે.
તેથી,$\square PQRS$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.