सिद्ध कीजिए कि बिंदु $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ और $C(6, 2)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना कि दिए गए बिंदु $A(1, 1)$,$B(4, 4)$ और $C(6, 2)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$1$. $AB$ की लंबाई $= \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18}$.
$2$. $BC$ की लंबाई $= \sqrt{(6 - 4)^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.
$3$. $AC$ की लंबाई $= \sqrt{(6 - 1)^2 + (2 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$.
अब,पाइथागोरस प्रमेय $(AB^2 + BC^2 = AC^2)$ की जाँच करें:
$AB^2 = 18$,$BC^2 = 8$,और $AC^2 = 26$.
चूँकि $18 + 8 = 26$,इसलिए $AB^2 + BC^2 = AC^2$ है।
अतः,यह त्रिभुज शीर्ष $B$ पर समकोण वाला एक समकोण त्रिभुज है।