સાબિત કરો કે 3 + 2sqrt{5} અસંમેય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3 + 2\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ એવા મળે કે જેથી $3 + 2\sqrt{5} =

Vedclass · Accepted Answer

અસંમેય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$3 + 2\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.તેથી,પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b 
eq 0)$ એવા મળે કે જેથી $3 + 2\sqrt{5} = \frac{a}{b}$ થાય.બંને બાજુથી $3$ બાદ કરતાં,આપણને $2\sqrt{5} = \frac{a}{b} - 3$ મળે છે.$2\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{b}$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $\sqrt{5} = \frac{a - 3b}{2b}$ મળે છે.અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a - 3b}{2b}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{5}$ એ સંમેય સંખ્યા છે.પરંતુ,આ હકીકતનો વિરોધાભાસ છે કે $\sqrt{5}$ અસંમેય છે.તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને $3 + 2\sqrt{5}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાબિત કરો કે $3 + 2\sqrt{5}$ અસંમેય છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $\sqrt{3}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

સાદું રૂપ આપો: $\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} + \frac{4}{\sqrt{10+\sqrt{84}}} - \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$\pi$ એ કેવા પ્રકારની સંખ્યા છે?

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $6+\sqrt{2}$.

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module