सिद्ध कीजिए कि 5 - sqrt{3} एक अपरिमेय संख्या | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$5 - \sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ऐसे मौजूद हैं कि $5 - \sqrt{3} = \frac{

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अपरिमेय

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(B) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$5 - \sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।अतः,सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b 
eq 0)$ ऐसे मौजूद हैं कि $5 - \sqrt{3} = \frac{a}{b}$ हो।समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $5 - \frac{a}{b} = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\frac{5b - a}{b} = \sqrt{3}$ मिलता है।चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{5b - a}{b}$ एक परिमेय संख्या है।इसका अर्थ यह है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।अतः,हमारी धारणा गलत है और $5 - \sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या ही होनी चाहिए।

सिद्ध कीजिए कि $5 - \sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।

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