ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$

ધારો કે આપેલ વિધાન $P(n)$ છે,એટલે કે
$P(n): \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n}}=1-\frac{1}{2^{n}}$
$n=1$ માટે,આપણી પાસે છે
$P(1): \frac{1}{2}=1-\frac{1}{2^{1}}=\frac{1}{2}$,જે સત્ય છે.
ધારો કે $P(k)$ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $k$ માટે સત્ય છે,એટલે કે
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{k}}=1-\frac{1}{2^{k}}$ $(i)$
હવે આપણે સાબિત કરીશું કે $P(k+1)$ સત્ય છે.
વિચારો
$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{k}}\right)+\frac{1}{2^{k+1}}$
$= \left(1-\frac{1}{2^{k}}\right)+\frac{1}{2^{k+1}}$ [$(i)$ નો ઉપયોગ કરીને]
$= 1 - \frac{1}{2^{k}} + \frac{1}{2^{k+1}}$
$= 1 - \left(\frac{2}{2^{k+1}} - \frac{1}{2^{k+1}}\right)$
$= 1 - \frac{1}{2^{k+1}}$
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે.
તેથી,ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,વિધાન $P(n)$ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n \in N$ માટે સત્ય છે.