સાબિત કરો કે ચોરસની એક બાજુ પર દોરેલા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ તેના વિકર્ણ પર દોરેલા સમબાજુ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ કરતા અડધું હોય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એ $a$ બાજુવાળો એક ચોરસ છે.
તેથી,તેનો વિકર્ણ $= \sqrt{2} a$ થાય.
બે સમબાજુ ત્રિકોણ રચાય છે: $\Delta ABE$ (બાજુ $AB$ પર) અને $\Delta DBF$ (વિકર્ણ $DB$ પર).
બાજુ $AB$ પર રચાયેલા સમબાજુ ત્રિકોણ $\Delta ABE$ ની બાજુ $= a$.
વિકર્ણ $DB$ પર રચાયેલા સમબાજુ ત્રિકોણ $\Delta DBF$ ની બાજુ $= \sqrt{2} a$.
બધા જ સમબાજુ ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.
$\frac{\Delta ABE \text{ નું ક્ષેત્રફળ}}{\Delta DBF \text{ નું ક્ષેત્રફળ}} = \left( \frac{a}{\sqrt{2} a} \right)^2 = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 = \frac{1}{2}$.
આમ,$\Delta ABE \text{ નું ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} \times \Delta DBF \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$.