निम्नलिखित सर्वसमिका को सिद्ध कीजिए,जहाँ कोण न्यून कोण हैं जिनके लिए व्यंजक परिभाषित हैं:
$(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$

(N/A) सिद्ध करना है: $(\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2 = 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$
$L.H.S. = (\sin A + \operatorname{cosec} A)^2 + (\cos A + \sec A)^2$
सर्वसमिका $(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करने पर:
$= (\sin^2 A + \operatorname{cosec}^2 A + 2 \sin A \operatorname{cosec} A) + (\cos^2 A + \sec^2 A + 2 \cos A \sec A)$
$= (\sin^2 A + \cos^2 A) + \operatorname{cosec}^2 A + \sec^2 A + 2 \sin A \left(\frac{1}{\sin A}\right) + 2 \cos A \left(\frac{1}{\cos A}\right)$
चूँकि $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$,$\operatorname{cosec}^2 A = 1 + \cot^2 A$,और $\sec^2 A = 1 + \tan^2 A$:
$= 1 + (1 + \cot^2 A) + (1 + \tan^2 A) + 2(1) + 2(1)$
$= 1 + 1 + \cot^2 A + 1 + \tan^2 A + 2 + 2$
$= 7 + \tan^2 A + \cot^2 A$
$= R.H.S.$