$v = 4 \times 10^8\, Hz$ આવૃત્તિ ધરાવતા દરિયાના પાણીની પરમિટિવિટી $\epsilon \approx 80\epsilon_0$,પરમીબિલિટી $\mu = \mu_0$ અને અવરોધકતા $\rho = 0.25\,\Omega m$ છે. કલ્પના કરો કે એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર દરિયાના પાણીમાં ડૂબેલું છે અને તેને $V(t) = V_0 \sin(2\pi vt)$ વોલ્ટેજ સ્ત્રોત સાથે જોડવામાં આવ્યું છે. તો સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતા એ વહન પ્રવાહ ઘનતાનો કેટલો ભાગ છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(4/9) ધારો કે કેપેસિટરની બે પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે અને લાગુ પાડવામાં આવેલ વોલ્ટેજ $V(t) = V_0 \sin(2\pi vt)$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{V_0}{d} \sin(2\pi vt)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઓમના નિયમ મુજબ,વહન પ્રવાહ ઘનતા $J_c = \sigma E = \frac{E}{\rho} = \frac{V_0}{\rho d} \sin(2\pi vt)$ છે.
ધારો કે $J_0^c = \frac{V_0}{\rho d}$,તેથી $J_c = J_0^c \sin(2\pi vt)$.
સ્થાનાંતર પ્રવાહ ઘનતા $J_d = \epsilon \frac{\partial E}{\partial t} = \epsilon \frac{\partial}{\partial t} \left[ \frac{V_0}{d} \sin(2\pi vt) \right] = \frac{\epsilon (2\pi v) V_0}{d} \cos(2\pi vt)$ છે.
ધારો કે $J_0^d = \frac{2\pi v \epsilon V_0}{d}$,તેથી $J_d = J_0^d \cos(2\pi vt)$.
કંપનવિસ્તારનો ગુણોત્તર $\frac{J_0^d}{J_0^c} = \frac{2\pi v \epsilon V_0}{d} \times \frac{\rho d}{V_0} = 2\pi v \epsilon \rho$ છે.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\epsilon = 80\epsilon_0$,$\rho = 0.25\,\Omega m$,અને $v = 4 \times 10^8\, Hz$.
$\frac{J_0^d}{J_0^c} = 2\pi v (80\epsilon_0) \rho = 160\pi \epsilon_0 v \rho$.
$4\pi\epsilon_0 = \frac{1}{9 \times 10^9}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $160\pi\epsilon_0 = 40 \times (4\pi\epsilon_0) = \frac{40}{9 \times 10^9}$ મળે છે.
$\frac{J_0^d}{J_0^c} = \frac{40}{9 \times 10^9} \times (4 \times 10^8) \times 0.25 = \frac{40 \times 4 \times 10^8 \times 0.25}{9 \times 10^9} = \frac{40}{90} = \frac{4}{9}$.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં બે વર્તુળાકાર પ્લેટોથી બનેલો કેપેસિટર દર્શાવેલ છે,જેની દરેકની ત્રિજ્યા $12 \; cm$ છે અને તે $5.0 \; cm$ ના અંતરે અલગ પડેલી છે. કેપેસિટરને બાહ્ય સ્ત્રોત (આકૃતિમાં દર્શાવેલ નથી) દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવી રહ્યું છે. ચાર્જિંગ પ્રવાહ અચળ છે અને $0.15 \; A$ જેટલો છે.
$(a)$ કેપેસિટન્સ અને પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતમાં થતા ફેરફારનો દર ગણો.
$(b)$ પ્લેટો વચ્ચેનું સ્થાનાંતર પ્રવાહ (displacement current) મેળવો.
$(c)$ શું કેપેસિટરની દરેક પ્લેટ પર કિર્ચોફનો પ્રથમ નિયમ (જંક્શનનો નિયમ) માન્ય છે? સમજાવો.

$30 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરની પ્લેટોમાંથી વહેતો સ્થાનાંતર પ્રવાહ $150 \mu A$ છે. કેપેસીટરને બદલાતા પોટેન્શિયલના સ્ત્રોત દ્વારા કયા દરે ચાર્જ કરવામાં આવે છે ($Vs^{-1}$ માં)?

પ્રકાશની ઝડપ $c$,શૂન્યાવકાશની પરમીએબિલિટી ${\mu _0}$ અને શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી ${\epsilon _0}$ ને સાંકળતું સમીકરણ આપો.

મેક્સવેલની પૂર્વધારણા મુજબ,બદલાતું વિદ્યુતક્ષેત્ર શું ઉત્પન્ન કરે છે?

$2 \, mm$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $400 \, V$ ના સોર્સ વોલ્ટેજ સાથે જોડવામાં આવે છે. જો પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $60 \, cm^2$ હોય,તો $10^{-6} \, s$ ના સમયગાળા માટે સ્થાનાંતર પ્રવાહનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo