सीता और गीता एक-दूसरे की ओर साइकिल चलाती हैं, | vedclass

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Question

(B) माना सीता और गीता की गति क्रमशः $v_S$ और $v_G$ है। माना गीता को $B$ से मिलन बिंदु $M$ तक पहुँचने में $t$ समय लगता है। तो सीता को $A$ से $M$ तक पहु

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$6$

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(B) माना सीता और गीता की गति क्रमशः $v_S$ और $v_G$ है। माना गीता को $B$ से मिलन बिंदु $M$ तक पहुँचने में $t$ समय लगता है। तो सीता को $A$ से $M$ तक पहुँचने में $(t-6)$ घंटे लगते हैं।माना $d_S$ और $d_G$ सीता और गीता द्वारा तय की गई दूरियाँ हैं जब तक वे $M$ पर मिलती हैं। हमारे पास $d_S = v_S(t-6)$ और $d_G = v_G t$ है।दिया गया है $d_G - d_S = 12$,इसलिए $v_G t - v_S(t-6) = 12$.मिलने के बाद,सीता $B$ तक की शेष दूरी $8$ घंटे में तय करती है,इसलिए $d_G = v_S 	imes 8$. गीता $A$ तक की शेष दूरी $9$ घंटे में तय करती है,इसलिए $d_S = v_G 	imes 9$.इन मानों को दूरी के समीकरणों में रखने पर: $v_S(t-6) = 9 v_G$ और $v_G t = 8 v_S$.$v_G t = 8 v_S$ से,हमें $v_S/v_G = t/8$ मिलता है। साथ ही $v_S(t-6) = 9 v_G$ से,हमें $v_S/v_G = 9/(t-6)$ मिलता है।दोनों को बराबर करने पर: $t/8 = 9/(t-6) \Rightarrow t(t-6) = 72 \Rightarrow t^2 - 6t - 72 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(t-12)(t+6) = 0$. चूँकि $t > 0$,इसलिए $t = 12$.तब $v_S/v_G = 12/8 = 3/2$. माना $v_S = 3k$ और $v_G = 2k$.$v_G t - v_S(t-6) = 12$ में मान रखने पर: $(2k)(12) - (3k)(12-6) = 12 \Rightarrow 24k - 18k = 12 \Rightarrow 6k = 12 \Rightarrow k = 2$.अतः,$v_S = 3(2) = 6 \, km/hr$ और $v_G = 2(2) = 4 \, km/hr$.तेज़ साइकिल चालक की गति $6 \, km/hr$ है।

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