दर्शाइए कि बिंदु $A(-2, 1)$,$B(2, -2)$ और $C(5, 2)$ एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना कि दिए गए बिंदु $A(-2, 1)$,$B(2, -2)$ और $C(5, 2)$ हैं।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$AB^2 = (2 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2 = (4)^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25$.
$BC^2 = (5 - 2)^2 + (2 - (-2))^2 = (3)^2 + (4)^2 = 9 + 16 = 25$.
$AC^2 = (5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 = (7)^2 + (1)^2 = 49 + 1 = 50$.
हम देखते हैं कि $AB^2 + BC^2 = 25 + 25 = 50 = AC^2$.
चूंकि दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है,पाइथागोरस प्रमेय के विलोम के अनुसार,$\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण शीर्ष $B$ पर स्थित है।