दर्शाइए कि $(10, -18), (3, 6)$ और $(-5, 2)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

(N/A) माना त्रिभुज के शीर्ष $A(10, -18), B(3, 6)$ और $C(-5, 2)$ हैं।
यह निर्धारित करने के लिए कि क्या त्रिभुज समद्विबाहु है,हम दूरी सूत्र का उपयोग करके भुजाओं की लंबाई ज्ञात करते हैं: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
$1$. भुजा $AB$ की लंबाई:
$AB = \sqrt{(3 - 10)^2 + (6 - (-18))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (24)^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25$ इकाई।
$2$. भुजा $BC$ की लंबाई:
$BC = \sqrt{(-5 - 3)^2 + (2 - 6)^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ इकाई।
$3$. भुजा $AC$ की लंबाई:
$AC = \sqrt{(-5 - 10)^2 + (2 - (-18))^2} = \sqrt{(-15)^2 + (20)^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$ इकाई।
चूंकि भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई समान है ($AB = AC = 25$ इकाई),इसलिए यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।