दर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}=9-5n$ द्वारा परिभाषित है। प्रथम $15$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

एक दिए गए $A.P.$ के लिए,प्रथम पद $5$ है और $19$ वाँ पद $95$ है। तो,इसके $19$ पदों का योग $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

एक सर्पिल क्रमिक अर्धवृत्तों से बना है,जिनके केंद्र बारी-बारी से $A$ और $B$ पर हैं,जिसकी शुरुआत $A$ केंद्र से होती है और त्रिज्याएँ $0.5 \, cm, 1.0 \, cm, 1.5 \, cm, 2.0 \, cm, \ldots$ हैं,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। तेरह क्रमिक अर्धवृत्तों से बने ऐसे सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

निम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ $2, 7, 12, \ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

बढ़ते क्रम में चार संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं। उन संख्याओं का योग $32$ है और चरम पदों के गुणनफल का मध्य पदों के गुणनफल से अनुपात $7:15$ है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का $n$ वां पद $T_{n} = 5 - 6n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।