દર્શાવો કે $0.142857142857... = 0.\overline{142857} = \frac{1}{7}$.

(N/A) ધારો કે $x = 0.142857142857...$ (સમીકરણ $1$).
અહીં $6$ અંકોનું પુનરાવર્તન થાય છે,તેથી સમીકરણ $1$ ની બંને બાજુએ $10^6 = 1,000,000$ વડે ગુણતા:
$1,000,000x = 142857.142857142857...$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા:
$1,000,000x - x = 142857.142857... - 0.142857...$
$999,999x = 142857$.
$x = \frac{142857}{999999}$.
અંશ અને છેદને $142857$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:
$x = \frac{1}{7}$.
આમ,$0.\overline{142857} = \frac{1}{7}$.