सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया में,$99.9 \%$ पूर्ण होने में लगा समय अभिक्रिया की अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का $10$ गुना होता है।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,वेग स्थिरांक $k$ का सूत्र $k = \frac{2.303}{t} \log \frac{[R]_0}{[R]}$ है।
जब अभिक्रिया $99.9 \%$ पूर्ण हो जाती है,तो शेष सांद्रता $[R] = [R]_0 - 0.999[R]_0 = 0.001[R]_0 = 10^{-3}[R]_0$ होती है।
इस मान को वेग समीकरण में रखने पर:
$k = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log \frac{[R]_0}{10^{-3}[R]_0} = \frac{2.303}{t_{99.9}} \log 10^3 = \frac{2.303 \times 3}{t_{99.9}} = \frac{6.909}{t_{99.9}}$.
अतः,$t_{99.9} = \frac{6.909}{k}$.
प्रथम कोटि की अभिक्रिया की अर्ध-आयु के लिए,$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$ होता है।
अनुपात लेने पर:
$\frac{t_{99.9}}{t_{1/2}} = \frac{6.909 / k}{0.693 / k} \approx 10$.
इसलिए,$t_{99.9} = 10 \times t_{1/2}$.