સાબિત કરો કે રેખા પર ન હોય તેવા આપેલા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલા તમામ રેખાખંડોમાં,લંબ રેખાખંડ સૌથી ટૂંકો હોય છે.

(N/A) ધારો કે રેખા $l$ પર ન હોય તેવું એક બિંદુ $P$ છે. ધારો કે $PM$ એ $P$ માંથી રેખા $l$ પરનો લંબ છે,અને $N$ એ રેખા $l$ પરનું અન્ય કોઈ બિંદુ છે જેથી $N \neq M$.
$\Delta PMN$ માં,$\angle M = 90^o$ હોવાથી,ખૂણાઓનો સરવાળો $\angle M + \angle N + \angle P = 180^o$ થાય.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle N + \angle P = 90^o$,તેથી $\angle N < 90^o$.
$\angle N < \angle M$ હોવાથી,$\angle N$ ની સામેની બાજુ $\angle M$ ની સામેની બાજુ કરતાં નાની હોવી જોઈએ.
તેથી,$PM < PN$.
$N$ એ રેખા $l$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ ($M$ સિવાયનું) હોવાથી,આ દર્શાવે છે કે $PM$ એ $P$ માંથી રેખા $l$ પર દોરેલા અન્ય કોઈપણ રેખાખંડ કરતાં ટૂંકો છે.
આમ,લંબ રેખાખંડ એ રેખા પર ન હોય તેવા બિંદુમાંથી રેખા પર દોરેલો સૌથી ટૂંકો રેખાખંડ છે.