दिखाइए कि एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर लगने वाला बल $\frac{1}{2} Q E$ के बराबर है,जहाँ $Q$ संधारित्र पर आवेश है और $E$ प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र का परिमाण है। $\frac{1}{2}$ कारक की उत्पत्ति की व्याख्या कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों को $\Delta x$ दूरी से अलग करने के लिए लगाया गया बल $F$ है।
बाह्य बल द्वारा किया गया कार्य $W = F \Delta x$ है।
यह कार्य संधारित्र की स्थितिज ऊर्जा को उस मात्रा से बढ़ाता है जो ऊर्जा घनत्व में परिवर्तन और आयतन में परिवर्तन के गुणनफल के बराबर होती है: $\Delta U = u A \Delta x$,जहाँ $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ ऊर्जा घनत्व है,$A$ प्लेटों का क्षेत्रफल है और $\Delta x$ पृथक्करण में परिवर्तन है।
किए गए कार्य को स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर रखने पर:
$F \Delta x = (\frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2) A \Delta x$
$F = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 A$
चूंकि विद्युत क्षेत्र $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} = \frac{Q}{A \varepsilon_0}$ है,इसलिए हम $\varepsilon_0 A = \frac{Q}{E}$ लिख सकते हैं।
इसे बल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$F = \frac{1}{2} (\frac{Q}{E}) E^2 = \frac{1}{2} Q E$.
$\frac{1}{2}$ कारक इसलिए आता है क्योंकि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ दोनों प्लेटों द्वारा उत्पन्न क्षेत्रों का योग है। प्रत्येक प्लेट केवल दूसरी प्लेट द्वारा उत्पन्न क्षेत्र के कारण बल का अनुभव करती है,जो $\frac{E}{2}$ है। अतः,$Q$ आवेश वाली प्लेट पर बल $F = Q \times (\frac{E}{2}) = \frac{1}{2} Q E$ होता है।