સાબિત કરો કે શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) જો $A^{\prime} = -A$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ ને વિસંમિત શ્રેણિક કહેવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix}$.
શ્રેણિક $A$ નો પરિવર્ત શ્રેણિક $A^{\prime}$,તેની હાર અને સ્તંભોને અદલાબદલી કરીને મેળવવામાં આવે છે:
$A^{\prime} = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ -1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$.
હવે,શ્રેણિક $A^{\prime}$ માંથી $-1$ સામાન્ય લેતા:
$A^{\prime} = -1 \times \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{bmatrix} = -A$.
અહીં $A^{\prime} = -A$ હોવાથી,શ્રેણિક $A$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે.

Explore More

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ હોય,તો $A \cdot A^{\prime}$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & x-1 \\ 2x+3 & x+2 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ માટે,ચકાસો કે $(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$.

$A, B, C, D$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $A+B$ સંમિત છે, $A-B$ વિસંમિત છે અને $D$ એ $C$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે. જો $A=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & -2 \\ 3 & -4 & 5\end{array}\right]$ અને $C=\left[\begin{array}{ccc}0 & 1 & -2 \\ 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો શ્રેણિક $B+D=$

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo