દર્શાવો કે $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ દ્વારા દર્શાવેલ કણની ગતિ એ $\frac{2\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ છે.

આપેલ સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ છે.
આને $SHM$ ના પ્રમાણિત સ્વરૂપ $y = A \sin(\omega t + \phi)$ માં દર્શાવવા માટે,આપણે $\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ:
$y = \sqrt{2} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t \right]$
ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ અને $\sin(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ છે:
$y = \sqrt{2} \left[ \sin \omega t \cos \frac{\pi}{4} - \cos \omega t \sin \frac{\pi}{4} \right]$
$y = \sqrt{2} \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{4} \right)$
આ સમીકરણ $y = A \sin(\omega t + \phi)$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં કંપવિસ્તાર $A = \sqrt{2}$ અને કળા અચળાંક $\phi = -\pi/4$ છે.
કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ છે. આવર્તકાળ $T$ એ સંબંધ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,આ ગતિ સમયના સાઈન વિધેય તરીકે દર્શાવી શકાય છે,તેથી તે $T = \frac{2\pi}{\omega}$ જેટલા આવર્તકાળ સાથેની $SHM$ દર્શાવે છે.