दिखाइए कि निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं (linear inequalities) के निकाय का हल समुच्चय एक अपरिबद्ध (unbounded) क्षेत्र है: $2x + y \geq 8$,$x + 2y \geq 10$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.

(N/A) हल:
हमारे पास रैखिक असमिकाओं का निकाय है: $2x + y \geq 8$,$x + 2y \geq 10$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$.
$1$. रेखा $2x + y = 8$ बिंदुओं $(0, 8)$ और $(4, 0)$ से होकर गुजरती है।
$2$. रेखा $x + 2y = 10$ बिंदुओं $(0, 5)$ और $(10, 0)$ से होकर गुजरती है।
$3$. मूल बिंदु $(0, 0)$ के लिए,हम असमिकाओं की जाँच करते हैं:
- $2x + y \geq 8$ के लिए: $2(0) + 0 = 0 < 8$. अतः,मूल बिंदु असमिका को संतुष्ट नहीं करता है,और क्षेत्र रेखा के मूल बिंदु से विपरीत दिशा में स्थित है।
- $x + 2y \geq 10$ के लिए: $0 + 2(0) = 0 < 10$. अतः,मूल बिंदु असमिका को संतुष्ट नहीं करता है,और क्षेत्र रेखा के मूल बिंदु से विपरीत दिशा में स्थित है।
$4$. शर्तें $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हल को प्रथम चतुर्थांश में सीमित करती हैं।
$5$. इन रेखाओं को आलेखित करके और सभी असमिकाओं को संतुष्ट करने वाले सामान्य क्षेत्र की पहचान करके,हम देख सकते हैं कि छायांकित क्षेत्र मूल बिंदु से अनंत तक फैला हुआ है।
$6$. इसलिए,हल समुच्चय एक अपरिबद्ध क्षेत्र है।