दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात $4:9$ है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?

आकृति में,$CM$ और $RN$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ की माध्यिकाएँ हैं। यदि $\Delta ABC \sim \Delta PQR$ है,तो सिद्ध कीजिए कि:
$(i)$ $\Delta AMC \sim \Delta PNR$
$(ii)$ $\frac{CM}{RN} = \frac{AB}{PQ}$
$(iii)$ $\Delta CMB \sim \Delta RNQ$

In parallelogram $ABCD$,$P$ is a point on side $BC$. The line segment $DP$ intersects the extension of side $AB$ at point $L$. Prove that: $(1) \frac{DP}{PL} = \frac{DC}{BL}$ and $(2) \frac{DL}{DP} = \frac{AL}{DC}$.

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BE}$ एक माध्यिका है। यदि $AB = 15$ और $BE = 8.5$ है,तो $BC$ ज्ञात कीजिए।

आकृति में,$\Delta ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\Delta AEP \sim \Delta ADB$ है।

$\Delta ABC$ और $\Delta XYZ$ में,$m \angle A = m \angle X$ और $m \angle B = m \angle Y$ है। $\overline{AM}$ त्रिभुज $\Delta ABC$ की माध्यिका है और $\overline{XP}$ त्रिभुज $\Delta XYZ$ की माध्यिका है। सिद्ध कीजिए कि $AM \times YZ = XP \times BC$.