छह समान सिक्कों को एक पंक्ति में व्यवस्थित किया गया है। उन तरीकों की संख्या जिनमें चित (heads) की संख्या पट (tails) की संख्या के बराबर हो,है

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें $1$ और $2$ दोनों शामिल हों?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ अंकों का उपयोग करके $3$ अंकों की कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,जब
$(i)$ अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है
(ii) अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

'$SYLLABUS$' शब्द के अक्षरों में से एक बार में $4$ अक्षर लेकर कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं,जिनमें दो अक्षर समान हों और दो अक्षर भिन्न हों?

$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?