વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + ay = e^{mx} નો ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = a$ અને $Q = e^{mx}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\in

Vedclass · Accepted Answer

$(a + m)y = e^{mx} + c e^{-ax}(a + m)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = a$ અને $Q = e^{mx}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int a dx} = e^{ax}$ દ્વારા મળે છે.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y \cdot e^{ax} = \int e^{mx} \cdot e^{ax} dx + C$.$y \cdot e^{ax} = \int e^{(a+m)x} dx + C$.$y \cdot e^{ax} = \frac{e^{(a+m)x}}{a+m} + C$.બંને બાજુ $e^{ax}$ વડે ભાગતા,$y = \frac{e^{mx}}{a+m} + C e^{-ax}$ મળે છે.$(a+m)$ વડે ગુણતા,$(a+m)y = e^{mx} + C(a+m)e^{-ax}$ મળે છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $(d)$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + ay = e^{mx}$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x \ln x$,$(x > 1)$ નો ઉકેલ છે. જો $2y(2) = \ln 4 - 1$ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}(1 + xy^2(1 + \log_e x))$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 3$. તો $\frac{y^2(x)}{9}$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module