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यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m}=1$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a+ib = \frac{(x+i)^{2}}{2x^{2}+1}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $a^{2}+b^{2} = \frac{(x^{2}+1)^{2}}{(2x^{2}+1)^{2}}$.

Difficult
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वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\frac{(2i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$,एक धनात्मक पूर्णांक है।

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।

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