નીચેના સમીકરણોની જોડીને સુરેખ સમીકરણોની જોડીમાં રૂપાંતરિત કરીને ઉકેલો:
$6x + 3y = 6xy$
$2x + 4y = 5xy$

(A) આપેલ સમીકરણો:
$(1)$ $6x + 3y = 6xy$
$(2)$ $2x + 4y = 5xy$
બંને સમીકરણોને $xy$ વડે ભાગતા:
$(1)$ પરથી: $\frac{6x}{xy} + \frac{3y}{xy} = \frac{6xy}{xy} \implies \frac{6}{y} + \frac{3}{x} = 6$
$(2)$ પરથી: $\frac{2x}{xy} + \frac{4y}{xy} = \frac{5xy}{xy} \implies \frac{2}{y} + \frac{4}{x} = 5$
ધારો કે $u = \frac{1}{x}$ અને $v = \frac{1}{y}$. સમીકરણો નીચે મુજબ બનશે:
$(3)$ $3u + 6v = 6$
$(4)$ $4u + 2v = 5$
$v$ નો લોપ કરવા માટે સમીકરણ $(4)$ ને $3$ વડે ગુણતા:
$12u + 6v = 15$ $(5)$
સમીકરણ $(5)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા:
$(12u + 6v) - (3u + 6v) = 15 - 6$
$9u = 9 \implies u = 1$
$u = 1$ ને સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા:
$3(1) + 6v = 6 \implies 6v = 3 \implies v = \frac{1}{2}$
તેથી,$u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$
અને $v = \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \implies y = 2$
આમ,ઉકેલ $(x, y) = (1, 2)$ છે.