उपयुक्त यूक्लिड के अभिगृहीत का उपयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को हल कीजिए:
आकृति में,हमारे पास $AB = BC$ और $BX = BY$ है। दर्शाइए कि $AX = CY$ है।
आकृति में,हमारे पास $AB = BC$ और $BX = BY$ है। दर्शाइए कि $AX = CY$ है।
(N/A) हमें दिया गया है कि:
$AB = BC$ ... $(1)$
$BX = BY$ ... $(2)$
यूक्लिड के अभिगृहीत $3$ के अनुसार,यदि बराबरों को बराबरों में से घटाया जाए,तो शेषफल भी बराबर होते हैं।
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB - BX = BC - BY$
आकृति से,$AB - BX = AX$ और $BC - BY = CY$ है।
अतः,$AX = CY$।
$AB = BC$ ... $(1)$
$BX = BY$ ... $(2)$
यूक्लिड के अभिगृहीत $3$ के अनुसार,यदि बराबरों को बराबरों में से घटाया जाए,तो शेषफल भी बराबर होते हैं।
समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB - BX = BC - BY$
आकृति से,$AB - BX = AX$ और $BC - BY = CY$ है।
अतः,$AX = CY$।
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............ को पहला ज्ञात प्रमाण देने का श्रेय दिया जाता है।
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आकृति में,हमारे पास
$\angle 1 = \angle 3$ और $\angle 2 = \angle 4$ है। दर्शाइए कि $\angle A = \angle C$ है।
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एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।
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आकृति में:
$AB = BC$,$M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $N$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। दर्शाइए कि $AM = NC$ है।
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