मैट्रिक्स विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरण प्रणा | vedclass

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Question

(B) समीकरण प्रणाली को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \ 4 & -3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{b

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$x = 1, y = 2, z = 3$

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(B) समीकरण प्रणाली को $AX = B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A = \begin{bmatrix} 3 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -1 \ 4 & -3 & 2 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 8 \ 1 \ 4 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम सारणिक $|A| = 3(2 - 3) + 2(4 + 4) + 3(-6 - 4) = 3(-1) + 2(8) + 3(-10) = -3 + 16 - 30 = -17$ की गणना करते हैं।चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम $A^{-1}$ का अस्तित्व है।इसके बाद,हम $A$ के सहखंडज (cofactor) मैट्रिक्स ज्ञात करते हैं:$C_{11} = -1, C_{12} = -8, C_{13} = -10$$C_{21} = -5, C_{22} = -6, C_{23} = 1$$C_{31} = -1, C_{32} = 9, C_{33} = 7$अतः,$adj(A) = \begin{bmatrix} -1 & -5 & -1 \ -8 & -6 & 9 \ -10 & 1 & 7 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{|A|} adj(A) = -\frac{1}{17} \begin{bmatrix} -1 & -5 & -1 \ -8 & -6 & 9 \ -10 & 1 & 7 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B = -\frac{1}{17} \begin{bmatrix} -1 & -5 & -1 \ -8 & -6 & 9 \ -10 & 1 & 7 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 8 \ 1 \ 4 \end{bmatrix} = -\frac{1}{17} \begin{bmatrix} -17 \ -34 \ -51 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}$.इसलिए,$x = 1, y = 2, z = 3$।

मैट्रिक्स विधि द्वारा निम्नलिखित समीकरण प्रणाली को हल करें: $3x - 2y + 3z = 8$,$2x + y - z = 1$,$4x - 3y + 2z = 4$.

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यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

समीकरणों $x + 2y + 3z = 1,$ $2x + y + 3z = 2,$ और $5x + 5y + 9z = 4$ के:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

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