दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ का मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-5x+6=0$
$II.$ $2y^{2}-15y+27=0$

एक आयताकार भूखंड की लंबाई उसकी चौड़ाई से $8 \, m$ अधिक है। यदि भूखंड का क्षेत्रफल $308 \, m^{2}$ है,तो भूखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$I. 6x^2 + 41x + 63 = 0$
$II. 4y^2 + 8y + 3 = 0$

यदि समीकरणों $x^2 + 2x + 3 = 0$ और $ax^2 + bx + c = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ है,का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $a:b:c = $ ...