નીચેનું વિધાન ખરું છે કે ખોટું તે જણાવો:
જે વસ્તુઓ એક જ વસ્તુના બમણા હોય,તે એકબીજાને સમાન હોય છે.

નીચેના વિધાનો વાંચો જેમને સ્વયંસિદ્ધ સત્યો (axioms) તરીકે લેવામાં આવ્યા છે:
$(i)$ જો કોઈ છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે,તો અનુકોણ સમાન હોવા જરૂરી નથી.
$(ii)$ જો કોઈ છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે,તો યુગ્મકોણ સમાન હોય છે.
શું સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની આ પ્રણાલી સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,$X$ અને $Y$ એ અનુક્રમે $AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $AX = CY$ છે. સાબિત કરો કે $AC = BC$.

યોગ્ય યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યનો ઉપયોગ કરીને નીચેનો પ્રશ્ન ઉકેલો:
આકૃતિમાં,આપણી પાસે $AB = BC$ અને $BX = BY$ છે. સાબિત કરો કે $AX = CY$.

યુક્લિડ $\ldots \ldots \ldots$ ના વતની હતા.

નીચેના વિધાનનો અભ્યાસ કરો: "બે છેદતી રેખાઓ એક જ રેખાને લંબ હોઈ શકે નહીં". તપાસો કે શું તે યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાનું સમકક્ષ સ્વરૂપ છે.