कथन -1: किसी परवलय पर किसी बिंदु P पर स्पर्श | vedclass

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Question

(B) कथन $-1$: मूल बिंदु पर शीर्ष और $x$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ (या $y^2 = -4ax$) है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{

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कथन $-1$ सत्य है; कथन $-2$ सत्य है; कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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(B) कथन $-1$: मूल बिंदु पर शीर्ष और $x$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का समीकरण $y^2 = 4ax$ (या $y^2 = -4ax$) है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y}$।अतः,ढाल $\frac{dy}{dx}$ कोटि $y$ के व्युत्क्रमानुपाती है। इसलिए,कथन $-1$ सत्य है।कथन $-2$: निकाय $y^2 = 4ax$ के लिए अवकल समीकरण $a$ को विलुप्त करके प्राप्त किया जाता है: $a = \frac{y^2}{4x}$। इसे $2y \frac{dy}{dx} = 4a$ में रखने पर $2y \frac{dy}{dx} = 4(\frac{y^2}{4x}) = \frac{y^2}{x}$,या $2x \frac{dy}{dx} = y$ प्राप्त होता है।यह प्रथम कोटि और प्रथम घात का अवकल समीकरण है। इसलिए,कथन $-2$ सत्य है।हालाँकि,कथन $-2$ निकाय के अवकल समीकरण का वर्णन करता है,जबकि कथन $-1$ परवलय के समीकरण से प्राप्त स्पर्श रेखा की ढाल का गुण है। कथन $-2$,कथन $-1$ में दिए गए गुण का कारण नहीं है।अतः,दोनों सत्य हैं,लेकिन कथन $-2$,कथन $-1$ की सही व्याख्या नहीं है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में समीकरण $x e^{\sin x}-\cos x=0$ के हलों की संख्या	$(p)$ $1$
$(B)$ $k$ के मान जिनके लिए समतल $k x+4 y+z=0, 4 x+k y+2 z=0$ और $2 x+2 y+z=0$ एक सीधी रेखा में प्रतिच्छेद करते हैं	$(q)$ $2$
$(C)$ $k$ के मान जिनके लिए $\|x-1\|+\|x-2\|+\|x+1\|+\|x+2\|=4 k$ के पूर्णांक हल हैं	$(r)$ $3$
$(D)$ यदि $y^{\prime}=y+1$ और $y(0)=1$ है,तो $y(\ln 2)$ का मान	$(s)$ $4$
	$(t)$ $5$

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