कथन 1 : यदि A और B दो समुच्चय हैं जिनमें क्रम | vedclass

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Question

(B) कथन-$1$: एक समुच्चय $A$ जिसमें $n(A) = p$ अवयव हैं,से एक समुच्चय $B$ जिसमें $n(B) = q$ अवयव हैं,तक फलनों की संख्या $q^p$ द्वारा दी जाती है। यह समु

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कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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(B) कथन-$1$: एक समुच्चय $A$ जिसमें $n(A) = p$ अवयव हैं,से एक समुच्चय $B$ जिसमें $n(B) = q$ अवयव हैं,तक फलनों की संख्या $q^p$ द्वारा दी जाती है। यह समुच्चय सिद्धांत का एक मानक परिणाम है। अतः,कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$: $q$ भिन्न वस्तुओं में से $p$ वस्तुओं के चयन के तरीकों की संख्या संचय सूत्र ${}^qC_p = \frac{q!}{p!(q-p)!}$ द्वारा दी जाती है। यह एक सत्य कथन है।हालाँकि,कथन-$2$ संचय की संख्या का वर्णन करता है,जो गणना का एक मौलिक सिद्धांत है,लेकिन यह यह नहीं समझाता है कि $A$ से $B$ तक फलनों की संख्या $q^p$ क्यों है। फलनों की संख्या इस तथ्य से प्राप्त होती है कि $A$ के प्रत्येक $p$ अवयव के लिए $B$ में $q$ विकल्प होते हैं। इसलिए,कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$,$B = \{1, 5, 9, 11, 15, 16\}$ और $f = \{(1, 5), (2, 9), (3, 1), (4, 5), (2, 11)\}$ है। क्या $f$,$A$ से $B$ में एक फलन है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

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निम्नलिखित संबंध की जाँच करें और कारण बताते हुए स्पष्ट करें कि क्या यह एक फलन है या नहीं: $R = \{(2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)\}$

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