कथन $1$: एक फलन $f: R \to R$,$x_0$ पर सतत है यदि और केवल यदि $\lim_{x \to x_0} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$ है।
कथन $2$: एक फलन $f: R \to R$,$x_0$ पर असतत है यदि और केवल यदि $\lim_{x \to x_0} f(x)$ का अस्तित्व है और $\lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0)$ है।

  • A
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • B
    कथन $1$ असत्य है,कथन $2$ सत्य है।
  • C
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या है।
  • D
    कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ असत्य है।

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फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 4x, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,$x=3$ पर।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{k\cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो:

यदि फलन $f$ दिए गए बिंदु पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए। $f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{यदि } x \le 2 \\ 3, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर।

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