bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z को संतुष्ट करने | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $z + \bar{z} = (1 + i) z^{2}$माना $z = x + iy$. तब $z + \bar{z} =

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $z + \bar{z} = (1 + i) z^{2}$माना $z = x + iy$. तब $z + \bar{z} = 2x$.अतः,$2x = (1 + i)(x + iy)^{2} = (1 + i)(x^{2} - y^{2} + 2xyi)$.$2x = (x^{2} - y^{2} - 2xy) + i(x^{2} - y^{2} + 2xy)$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$1) \ 2x = x^{2} - y^{2} - 2xy$$2) \ 0 = x^{2} - y^{2} + 2xy \Rightarrow x^{2} - y^{2} = -2xy$.$(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $2x = -2xy - 2xy = -4xy$.$2x(1 + 2y) = 0$,अतः $x = 0$ या $y = -1/2$.यदि $x = 0$,तो $(2)$ से,$y^{2} = 0 \Rightarrow y = 0$. अतः $z = 0$,$|z|^{2} = 0$.यदि $y = -1/2$,तो $(2)$ से,$x^{2} - (-1/2)^{2} = -2x(-1/2)$ $\Rightarrow x^{2} - 1/4 = x$ $\Rightarrow 4x^{2} - 4x - 1 = 0$.हल $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{8} = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{2}}{2}$ है।इन मानों के लिए,$|z|^{2} = x^{2} + y^{2} = x^{2} + 1/4$.$4x^{2} - 4x - 1 = 0$ से,$x^{2} = x + 1/4$.अतः $|z|^{2} = x + 1/4 + 1/4 = x + 1/2$.$x_{1} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$ के लिए,$|z_{1}|^{2} = \frac{1 + \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$.$x_{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2}$ के लिए,$|z_{2}|^{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$.मापांक के वर्गों का योग: $0 + (1 + \frac{\sqrt{2}}{2}) + (1 - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2$.

$\bar{z} = i z^{2} + z^{2} - z$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ के मापांक के वर्गों का योग किसके बराबर है?

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$\left(\cos \frac{\pi}{2}+i \sin \frac{\pi}{2}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4}\right) \times \left(\cos \frac{\pi}{8}+i \sin \frac{\pi}{8}\right) \times \ldots \infty =$

यदि $f(x)$ परिमेय गुणांकों वाला $n$ घात का एक बहुपद है और $1+2i, 2-\sqrt{3}$ तथा $5$ इसके तीन मूल हैं,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5} i$ और $y=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} i$ है,तो $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2-\frac{1}{y^2}\right)=$

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