ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ અને જો $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો શું છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x^{3}}{(1-\cos 2x)^{2}} \log_{e}\left(\frac{1+2xe^{-2x}}{(1-xe^{-x})^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \alpha, & x=0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \frac{x + 2}{x^2 + 3 x + 2}, & x \in R - \{-1, -2\} \\ -1, & x = -2 \\ 0, & x = -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ કયા ગણ પર સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos x}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 + \alpha, & x \ge 0 \\ 2\sqrt{x^2 + 1} + \beta, & x < 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f(\frac{1}{2}) = 2$ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{[x]} & \text{જો } 1 \leqslant x < 2 \\ 1 & \text{જો } x = 2 \\ \sqrt{6-x} & \text{જો } 2 < x \leqslant 3 \end{cases}$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. $x = 2$ આગળ,વિધેય: