ધારો કે A અને B એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા x+y-la | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x+y-\lambda=0$ છે,તેથી $\frac{x+y}{\lambda}=1$ ... $(i)$.આપેલ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે.ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x+y-\lambda=0$ છે,તેથી $\frac{x+y}{\lambda}=1$ ... $(i)$.આપેલ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ છે.ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે $(i)$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણને સમઘાત બનાવીશું:$x^2+y^2-2x(1)-4y(1)+2(1)^2=0$$x^2+y^2-2x(\frac{x+y}{\lambda})-4y(\frac{x+y}{\lambda})+2(\frac{x+y}{\lambda})^2=0$$\lambda^2$ વડે ગુણતા:$\lambda^2(x^2+y^2)-2x\lambda(x+y)-4y\lambda(x+y)+2(x+y)^2=0$$(\lambda^2-2\lambda+2)x^2+(4-6\lambda)xy+(\lambda^2-4\lambda+2)y^2=0$$\angle AOB=90^{\circ}$ હોવાથી,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થાય:$(\lambda^2-2\lambda+2)+(\lambda^2-4\lambda+2)=0$$2\lambda^2-6\lambda+4=0$$\lambda^2-3\lambda+2=0$$(\lambda-1)(\lambda-2)=0$તેથી,$\lambda=1$ અથવા $\lambda=2$. વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ બિંદુઓ છે જ્યાં રેખા $x+y-\lambda=0$ એ રેખાઓની જોડી $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને મળે છે. જો $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

સ્નાયુઓના સંકોચન માટે કયો આયન આવશ્યક છે?

એફેમરલ્સ (Ephemerals) એવા મરુદભિદ (xerophytes) છે જે:

$Ag_2S$ નું લીચિંગ (leaching) તેના મંદ દ્રાવણને ગરમ કરીને કરવામાં આવે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module