मान लीजिए कि $A$ और $B$ रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर दो बिंदु हैं और $P(1, 2)$ एक ऐसा बिंदु है कि $PA = PB$ है। तो,$AB$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ कोई भी दो संख्याएँ हैं जो $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{4}$ को संतुष्ट करती हैं। तो,मूल बिंदु से चर रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ पर डाले गए लंब का पाद स्थित है

रेखा $x+3y=7$ को समतल दर्पण मानते हुए बिंदु $(3,8)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

$P(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली प्रकाश की एक किरण $x$-अक्ष पर बिंदु $A$ पर परावर्तित होती है और परावर्तित किरण बिंदु $Q(5, 4)$ से गुजरती है। मान लीजिए $R$ वह बिंदु है जो रेखाखंड $AQ$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $R$ से $\angle PAQ$ के समद्विभाजक पर डाले गए लंब का पाद $M$ $(\alpha, \beta)$ है,तो $7\alpha + 3\beta$ का मान ....... है।

यदि $A(2, -1)$ और $B(6, 5)$ दो बिंदु हैं,तो $P(4, 1)$ से $AB$ पर डाले गए लंब का पाद $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

$x-y=0$ और $\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=1$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजक हैं। यदि शीर्ष $A(2, 3)$ है,तो भुजा $BC$ का समीकरण क्या है?