ધારો કે $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

વિધેય $f(x) = [|x|] - |[x]|$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{8} \sin(2 \pi x)$,$0 \leq x \leq 1$ નો આલેખ નીચે દર્શાવેલ છે. $f_1(x) = f(x)$,$f_{n+1}(x) = f(f_n(x))$,$n \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત કરો.
નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 0$
$II.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = \frac{1}{2}$
$III.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x) = 1$
$IV.$ એવા અનંત $x \in [0, 1]$ છે જેના માટે $\lim_{n \rightarrow \infty} f_n(x)$ નું અસ્તિત્વ નથી.

ત્રણ પ્રકારના પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. ત્રણ પાત્રો $J_1, J_2, J_3$ માં અનુક્રમે $100 \, ml$ પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. એક પ્રક્રિયામાં નીચેના ક્રમમાં ત્રણ પગલાંનો સમાવેશ થાય છે:
- $J_1$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_1$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_2$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_2$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_2$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_3$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_3$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_3$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_1$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
આ પ્રક્રિયા ચાર વખત કર્યા પછી,ધારો કે $J_1$ માં $X, Y, Z$ ના જથ્થા અનુક્રમે $x, y, z$ છે. તો,

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ એક એક-એક (injective) સતત વિધેય છે જે શરત $-1 < f(0) < f(1) < 1$ નું પાલન કરે છે. તો,એવા વિધેયો $g:[-1,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી હશે કે જેથી તમામ $x \in [0,1]$ માટે $(g \circ f)(x) = x$ થાય?