मान लीजिए कि नए अक्ष $X, Y$ को निर्देशांक अक्षों $x, y$ को मूल बिंदु के चारों ओर $30^{\circ}$ के कोण पर वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में घुमाकर उत्पन्न किया जाता है। तब,नए अक्षों $X, Y$ के सापेक्ष $x^2+2 \sqrt{3} xy - y^2 = 2a^2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?
- A$X^2 - Y^2 = a^2$
- B$X^2 + Y^2 = 2a^2$
- C$X^2 + 2\sqrt{3}XY - Y^2 = 2a^2$
- D$X^2 - Y^2 = 2a^2$
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एक वक्र $C$ का समीकरण $X^2+Y^2-6X+8Y+21=0$ में परिवर्तित हो जाता है जब निर्देशांक अक्षों को मूल बिंदु के चारों ओर $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर धनात्मक दिशा में घुमाया जाता है। यदि रूपांतरण से पहले वक्र $C$ का समीकरण $ax^2+by^2+cx+dy+e=0$ है,तो $(a+b+c^2+d^2-5e)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultTS EAMCET 2021
View Solutionनिर्देशांक अक्षों को $135^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है। यदि नई प्रणाली में बिंदु $P$ के निर्देशांक $(4, -3)$ हैं,तो मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?
जब अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो एक बिंदु $P$ के नए निर्देशांक $(1, -1)$ हैं। मूल प्रणाली में $P$ के निर्देशांक क्या हैं?
मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जहाँ अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ से प्रथम घात के पदों को हटाया जा सके। यदि अक्षों के स्थानांतरण द्वारा मूलबिंदु को $P$ पर स्थानांतरित किया जाता है,तो $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?
सामान्य समीकरण $ax^2 + by^2 + 2hxy + 2fy + 2gx + c = 0$ से मिश्र पद $xy$ को हटाने के लिए,अक्षों को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,जहाँ $\tan 2\theta$ का मान क्या होगा?
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