એક જ જગ્યાએથી શરૂ કરીને સીધા રસ્તા પર એક જ દિશામાં ગતિ કરતી કાર $A$ અને $B$ નો $v-t$ આલેખ દર્શાવેલ છે. ગણતરી કરો:
$(i)$ $0$ અને $8\, s$ ની વચ્ચે કાર $A$ નો પ્રવેગ.
$(ii)$ $2\, s$ અને $4\, s$ ની વચ્ચે કાર $B$ નો પ્રવેગ.
$(iii)$ કયા સમયે બંને કારનો વેગ સમાન છે?
$(iv)$ $8\, s$ પછી કઈ કાર આગળ છે અને કેટલા અંતરે?

(N/A) $(i)$ $0$ થી $8\, s$ વચ્ચે કાર $A$ નો પ્રવેગ એ રેખાનો ઢાળ છે:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{80 - 0}{8 - 0} = 10\, m/s^2$.
$(ii)$ $2$ થી $4\, s$ વચ્ચે કાર $B$ નો પ્રવેગ એ રેખાનો ઢાળ છે:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{60 - 20}{4 - 2} = \frac{40}{2} = 20\, m/s^2$.
$(iii)$ બંને કારનો વેગ ત્યારે સમાન હોય છે જ્યાં બંને રેખાઓ એકબીજાને છેદે છે,જે $t = 2\, s$ અને $t = 6\, s$ સમયે થાય છે.
$(iv)$ કાપેલું અંતર એ $v-t$ આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ છે.
$8\, s$ માં કાર $A$ દ્વારા કપાયેલું અંતર = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (પાયો $8\, s$ અને વેધ $80\, m/s$) = $\frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320\, m$.
$8\, s$ માં કાર $B$ દ્વારા કપાયેલું અંતર = ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ($t=1$ થી $2$) + સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ($t=2$ થી $4$) + લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ($t=4$ થી $8$).
ક્ષેત્રફળ = $(\frac{1}{2} \times 1 \times 20) + (\frac{20+60}{2} \times 2) + (4 \times 60) = 10 + 80 + 240 = 330\, m$.
$330\, m > 320\, m$ હોવાથી,કાર $B$ એ $330 - 320 = 10\, m$ જેટલી આગળ છે.