વક્રના સ્પર્શકનો x-અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx

Vedclass · Accepted Answer

$y\,e^{\frac{x}{y}} = e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x, y)$ છે. $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$x-$અંતઃખંડ માટે,$Y = 0$ લેતા:$-y = \frac{dy}{dx}(X - x) \Rightarrow X - x = -\frac{y}{dy/dx} \Rightarrow X = x - y\frac{dx}{dy}$.આપેલ છે કે $x-$અંતઃખંડ એ યામ $y$ જેટલો છે,તેથી $x - y\frac{dx}{dy} = y$.આને ફરીથી ગોઠવતા $y\frac{dx}{dy} = x - y$,અથવા $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - 1$ મળે છે.આ $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = -1$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$ છે.$IF$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{y} \frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2} x = -\frac{1}{y}$.બંને બાજુ $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\frac{x}{y} = -\ln|y| + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{1}{1} = -\ln(1) + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$\frac{x}{y} = 1 - \ln y \Rightarrow \ln y = 1 - \frac{x}{y}$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $y = e^{1 - \frac{x}{y}} = e \cdot e^{-\frac{x}{y}}$.$e^{\frac{x}{y}}$ વડે ગુણતા $y\,e^{\frac{x}{y}} = e$ મળે છે.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(A)$ નીલહરિત લીલ	$(I)$ સ્પાયરોગાયરા
$(B)$ એકકોષી લીલ	$(II)$ નોસ્ટોક
$(C)$ તંતુમય લીલ	$(III)$ વોલ્વોક્સ
$(D)$ વસાહતી લીલ	$(IV)$ ક્લેમિડોમોનાસ

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

કઈ પ્રક્રિયામાં ઉર્જાનું શોષણ થાય છે?

આવર્ત કોષ્ટકમાં હાઇડ્રોજનના સ્થાનને તેની ઇલેક્ટ્રોનીય રચનાના આધારે ન્યાયી ઠેરવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module