एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) की ऊँचाई क् | vedclass

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Question

(A) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec

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$2\sqrt{2}/\sqrt{19} 	ext{ इकाई}$

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(A) समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{c}$ की गणना करें:$\vec{b} 	imes \vec{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 4 & -1 \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 13\hat{i} - 7\hat{j} - 2\hat{k}$।आयतन $V = |\vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c})| = |(1, 1, 1) \cdot (13, -7, -2)| = |13 - 7 - 2| = 4 	ext{ घन इकाई}$।आधार का क्षेत्रफल $A$, आधार सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के सदिश गुणनफल का परिमाण है:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & 4 & -1 \end{vmatrix} = -5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$।$A = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-5)^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{38}$।ऊँचाई $h = V / A = 4 / \sqrt{38} = 2\sqrt{2} / \sqrt{19} 	ext{ इकाई}$।

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यदि सदिश $\bar{a}=\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+p \hat{k}$ और $\bar{c}=5 \hat{\imath}-9 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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