सदिशों vec{a} = hat{i} + hat{j} - hat{k} और v | vedclass

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Question

(B) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।य

Vedclass · Accepted Answer

$\pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।यहाँ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ दिया गया है।उनका अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(1) + (1)(-1) + (-1)(1) = 1 - 1 - 1 = -1$ है।उनके परिमाण $|\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ हैं।अतः,$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = -\frac{1}{3}$।इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}ight)$।गुणधर्म $\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}(x)$ का उपयोग करने पर,हमें $	heta = \pi - \cos^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ . . . . . . है।

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यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ और $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं, हैं:

यदि $\vec{a}=\frac{3}{2} \hat{k}$ और $\vec{b}=\frac{2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}{2}$ है,तो $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: ($^{\circ}$ में)

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