रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

यदि सरल रेखाओं $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ और $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{38}}$ है,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

यदि अंतरिक्ष में दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ को $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ और $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $L_1$,$L_2$ के लंबवत है,सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $\lambda$ और $\mu$ के लिए,ताकि:

मान लीजिए कि बिंदु $P(4,1,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को बिंदु $A(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और रेखा $L_2: x-6=y=-z+4$ को बिंदु $B(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(1, -2, 1)$ और $B(2, -1, 2)$ एक रेखाखंड के अंतिम बिंदु हैं। यदि $D(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $C(1, 2, 3)$ से $AB$ पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 =$

यदि रेखाएं $\frac{x-k}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ और $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ का मान $.....$ है।