रेखा y = 3x + 2 और वक्र x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $y - 3x = 2$ है,जिसे $\frac{y - 3x}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र के समीकरण $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ को समघा

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$	an^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$

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(D) रेखा का समीकरण $y - 3x = 2$ है,जिसे $\frac{y - 3x}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है।वक्र के समीकरण $x^2 + 2xy + 3y^2 + 4x + 8y - 11 = 0$ को समघात बनाने के लिए,$1$ के स्थान पर $\frac{y - 3x}{2}$ रखने पर:$x^2 + 2xy + 3y^2 + (4x + 8y)\left(\frac{y - 3x}{2}ight) - 11\left(\frac{y - 3x}{2}ight)^2 = 0$.इसे सरल करने पर $y^2 + 2xy - 7x^2 = 0$ प्राप्त होता है।समघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के लिए,कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}ight|$ है।यहाँ $a = -7, h = 1, b = 1$ है।$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{1^2 - (-7)(1)}}{-7 + 1}ight| = \frac{2\sqrt{8}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.अतः,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}ight)$।

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