एक घन (cube) के दो विकर्णों के बीच का कोण क्या होगा?

$A(2,3,-4), B(-3,3,-2), C(-1,4,2)$ और $D(3,5,1)$ एक चतुष्फलक के शीर्ष हैं। यदि $E, F, G$ बिंदु $A$ को समाहित करने वाले इसके फलकों के केंद्रक हैं, तो त्रिभुज $EFG$ का केंद्रक है

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ से रेखा $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$A(2,3,5), B(\alpha, 3,3)$ और $C(7,5, \beta)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका निर्देशांक अक्षों के साथ समान झुकाव पर है,तो $\cos^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right) = $

$\Pi_1, \Pi_2, \Pi_3$ तीन समतल हैं जो क्रमशः $YZ, ZX$ और $XY$ समतलों के समानांतर $a, b$ और $c$ दूरी पर स्थित हैं, जो एक आयताकार समानांतर षट्फलक (rectangular parallelopiped) बनाते हैं। $d_1$ $XY$-समतल के उस फलक का विकर्ण है जो मूल बिंदु से होकर नहीं गुजरता है और $d_2$ समतल $\Pi_2$ का वह विकर्ण है जो $d_1$ के साथ एक उभयनिष्ठ बिंदु रखता है। यदि समानांतर षट्फलक के शीर्षों का कोई भी निर्देशांक ऋणात्मक नहीं है, तो $d_1$ और $d_2$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।