એક ટાવરની ટોચ પરથી એક બિલ્ડિંગની ટોચનો અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે અને ટાવરની ટોચ પરથી બિલ્ડિંગના પાયાનો અવસેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો બિલ્ડિંગની ઊંચાઈ $7 \, m$ હોય,તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

(16.56 M) ધારો કે ટાવરની ઊંચાઈ $H$ છે અને બિલ્ડિંગની ઊંચાઈ $h = 7 \, m$ છે. ટાવર અને બિલ્ડિંગ વચ્ચેનું અંતર $x$ છે.
ટાવરની ટોચ પરથી બિલ્ડિંગની ટોચનો અવસેધકોણ $45^{\circ}$ છે,તેથી બિલ્ડિંગની ટોચથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ થાય. આમ,$\tan(45^{\circ}) = \frac{H - 7}{x} \implies 1 = \frac{H - 7}{x} \implies x = H - 7$.
ટાવરની ટોચ પરથી બિલ્ડિંગના પાયાનો અવસેધકોણ $60^{\circ}$ છે,તેથી બિલ્ડિંગના પાયાથી ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ થાય. આમ,$\tan(60^{\circ}) = \frac{H}{x} \implies \sqrt{3} = \frac{H}{x} \implies x = \frac{H}{\sqrt{3}}$.
$x$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $H - 7 = \frac{H}{\sqrt{3}}$.
$H\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = H \implies H(\sqrt{3} - 1) = 7\sqrt{3}$.
$H = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{7\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{7(3 + \sqrt{3})}{2} = \frac{7(3 + 1.732)}{2} = \frac{7(4.732)}{2} = 7 \times 2.366 = 16.562 \, m$.