वक्र $y=x|x|$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ($sq. \text{ units}$ में) है

वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a > 0)$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $R=\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x^{2} \leq y \leq 2 x\}$ पर विचार करें। यदि एक रेखा $y=\alpha$ क्षेत्र $R$ के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करती है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$y=||x-3|-4|-5$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

$x$ के विभिन्न मानों पर एक फलन $f(x)$ के मान निम्नलिखित हैं:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

तब, ट्रेपेज़ॉइडल (Trapezoidal) नियम का उपयोग करके $x=0$ और $x=5$ के बीच वक्र $y=f(x)$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरा अनुमानित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है:

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ......... $sq. \,unit$ है।