{(x,y): y^2 le 2x text{ અને } y ge 4x - 1} દ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y+1}{4}$ ને $y^2 = 2x$ માં મૂકતા:$y^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રદેશ પરવલય $y^2 = 2x$ અને રેખા $y = 4x - 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = \frac{y+1}{4}$ ને $y^2 = 2x$ માં મૂકતા:$y^2 = 2\left(\frac{y+1}{4}\right) \Rightarrow y^2 = \frac{y+1}{2} \Rightarrow 2y^2 - y - 1 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(2y+1)(y-1) = 0$,તેથી $y = 1$ અને $y = -\frac{1}{2}$.$y = 1$ માટે,$x = \frac{1+1}{4} = \frac{1}{2}$. $y = -\frac{1}{2}$ માટે,$x = \frac{-1/2+1}{4} = \frac{1}{8}$.છેદબિંદુઓ $(\frac{1}{2}, 1)$ અને $(\frac{1}{8}, -\frac{1}{2})$ છે.ક્ષેત્રફળ $y$ ની સાપેક્ષમાં (જમણી વક્ર - ડાબી વક્ર) ના સંકલન દ્વારા મળે છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{-1/2}^{1} \left( \frac{y+1}{4} - \frac{y^2}{2} \right) dy$$= \left[ \frac{y^2}{8} + \frac{y}{4} - \frac{y^3}{6} \right]_{-1/2}^{1}$$= \left( \frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) - \left( \frac{1/4}{8} - \frac{1/2}{4} - \frac{-1/8}{6} \right)$$= \left( \frac{3+6-4}{24} \right) - \left( \frac{1}{32} - \frac{1}{8} + \frac{1}{48} \right)$$= \frac{5}{24} - \left( \frac{3-12+2}{96} \right) = \frac{5}{24} - \left( -\frac{7}{96} \right) = \frac{20+7}{96} = \frac{27}{96} = \frac{9}{32}$ ચોરસ એકમ.

$\{(x,y): y^2 \le 2x \text{ અને } y \ge 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$\log\ S = \log\ C + Z\ \log\ A$ સમીકરણમાં,$C$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module