वक्रों y^2 - x = 0 और y - x^2 = 0 द्वारा परिब | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $y = x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x^2$ में $x = y^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = (y^2)^2 = y^4$

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $y = x^2$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y = x^2$ में $x = y^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = (y^2)^2 = y^4$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $y^4 - y = 0$,इसलिए $y(y^3 - 1) = 0$। प्रतिच्छेदन बिंदु $y = 0$ और $y = 1$ पर हैं। $y = 0$ के लिए $x = 0$ और $y = 1$ के लिए $x = 1$ प्राप्त होता है। वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा दिया जाता है: $A = \int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx$ $A = \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$ $A = \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{1}{3}(1)^3 \right) - (0 - 0)$ $A = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{3}$ वर्ग इकाई है।

वक्रों $y^2 - x = 0$ और $y - x^2 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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